5.1 - Определение задачи: границы, условия, корректность.

Знаете, был такой анекдот.

Учитель входит в класс и говорит ученикам:
- Послушайте условие задачи. Мой сосед по даче выращивает крокодилов. Весной у него было 12 крокодилов, а осенью стало в три раза больше. Дальше. Моя соседка с другой стороны собирает шляпки. Сейчас у нее 28 шляпок, и это в четыре раза больше, чем было год назад. Записали?
Все судорожно записывают:
- Да!
- Теперь вопрос задачи. Сколько мне лет?
Класс долго молчит. Наконец, один ученик поднимает руку.
- Можно? ... Вам сорок лет.
Учитель ошарашен:
- Правильно... А как ты узнал?
- А у меня есть двоюродный брат. Он полудурок, и ему двадцать.

Уверена, что чувство юмора тут есть у всех. Но теперь, когда мы уже все достаточно обрадовались, давайте сделаем серьезное лицо, и попробуем понять, что же тут произошло?

Ученики прослушали условие задачи, и решили, что оно НЕКОРРЕКТНО. Что им предлагается связать несвязуемое, что из одних данных никак не могут следовать другие. И тогда один из них предложил ответ, который получил тоже методом связывания несвязуемого, очень остроумно. Случайно попал в точку.

Наш когнитивный стиль полагает это возможным, и никакой авторитет учителя нам не помеха. Мы не верим в связь между количеством пятен на шкуре американского леопарда и силой ветра на Чукотке. Нас так учили. Всему, как говорится, есть предел, братцы. Этот предел определяется ГРАНИЦАМИ КОРРЕКТНОСТИ ЗАДАЧИ. Получив «дано», мы уже определяем для себя, что может спрашиваться, в каких пределах может быть задан вопрос. Это означает, что мы ВЫЧЛЕНЯЕМ ОТДЕЛЬНУЮ ЗАДАЧУ из всего спектра знаний. Ведь, совершенно очевидно, в мире существуют данные, на основе которых можно рассчитать возраст учителя. Однако В РАМКАХ ДАННОЙ ЗАДАЧИ эти данные нам не сообщены. Стало быть, вопрос некорректен.


А вот у эфиопов, скажем, (дались мне эти эфиопы!), это не так. Для них авторитет учителя куда выше, чем общие представления о возможных зависимостях окружающей реальности. И, попадая в наш мир, они часто не могут сориентироваться в самой задаче: в ее границах, в ее разумности, даже в тех ТРЕБОВАНИЯХ (или их отсутствиях), которые нам, с нашим исходным, с раннего детства, опытом в этой когнитивной культуре, понятны «по умолчанию». Они быстро понимают, что мы тут все помешаны на поиске закономерностей. Но ГДЕ ПРЕДЕЛ этому поиску, и как его можно определить, им совершенно не ясно. Вот я вам интересный пример приведу, сама видела.

Есть такая категория психологических тестов (мы их еще будем рассматривать в дальнейшем): когда нужно увидеть закономерность в нескольких картинках, и выбрать, какой из предложенных ответов подходит на пустое место в паттерне. Ответы обычно пронумерованы, скажем, от 1 до 8. Если такой тест проводится индивидуально, то тестируемый дает ответ устно, непосредственно проверяющему, который его фиксирует. А для случаев, когда такой тест проводится в группе, распечатаны простейшие таблички, они выглядят примерно так:

Это для теста, в котором четыре серии: A,B,C и D, по шесть заданий в каждой. Против номера задания нужно записать номер правильного ответа. Очевидно? Очевидно.

Теперь поставьте себя на место эфиопских учащихся. Табличку перед ними положили, показали, как надо. Они поняли, начали решать задания, многие начали решать их правильно. И перед ними постепенно стала создаваться ТАБЛИЦА (уже достаточно новая для них и пугающая штуковина!), содержащая некие ДАННЫЕ:

Обратили внимание на циферки, которые я цветным обозначила? Бедные дети, которым все последнее время морочили голову ВЗАИМОСВЯЗЯМИ между данными, сделали предположение, которого бы никогда не сделали дети нашей когнитивной культуры, понимающие природу этой таблицы. Они решили, что случайное повторение правильных ответов в начале и в конце первых двух серий (8 8 и 7 7) показывает им ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, которая должна быть учтена при заполнении этой таблицы. В результате, многие эфиопские учащиеся, решив правильно первую задачу серии С (ответ 4), НЕ РЕШАЯ, поставили тот же ответ в клетку С2. А некоторые сделали попытку найти и более сложные закономерности заполнения этой таблички...


Между прочим, мне кажется, что в последнее время именно эта метакогнитивная функция населения «расплывается», и особенно у выпускников российской системы образования: определение границ допустимых закономерностей, ГРАНИЦ ЗАДАЧИ. Над этим еще Пелевин поиздевался, помните:

 «...последние исследования на ЭВМ ЕС-5540 установили несомненную структурную связь между повторяемостью в книге слова "гармония" и ритуалом приготовления вареной суки - национального блюда индейцев Навахо.» («Мардонги»).

Отсюда – все эти бесконечные астрологи, ясновидящие, шарлатаны всех мастей. При сохранении критического восприятия ГРАНИЦ ЗАДАЧИ их успех был бы невозможен...

Наши умные дети обычно «хватают» представления о корректности задач из воздуха: в младшей школе никому не приходит в голову их этому учить. Кроме того, они быстро понимают, что, кроме абсолютной корректности, существует еще и относительная корректность задач, если это задачи учебные: тот, кому они задаются, уже должен владеть всеми нужными знаниями и навыками. Спонтанно у детей это, как я уже упоминала выше, понимание относительной корректности, выражается в виде вопля: «Это на деление, а мы его еще не проходили!» :) И все же, специально этим никто не занимается. С моей точки зрения, совершенно напрасно, – это чрезвычайно полезный навык, когда он осознан. В жизни придется не один раз СТАВИТЬ ЗАДАЧИ и себе, и другим. Собственно, если мы тут говорим о выработке навыков, позволяющих самостоятельно учиться, то без упомянутого умения просто ни туды и ни сюды. Абсолютно принципиально уметь ОЦЕНИТЬ ВОЗМОЖНОСТЬ решить ту или иную задачу имеющимися средствами...

Поэтому для своих детей (в их возрасте 8-10 лет) я придумала когда-то небольшую, очень мягкую, не задевающую никаких болезненных споров физики и метафизики :), целевую методику для выработки правил и границ абсолютно корректных и относительно корректных задач. Она называется «корректор учебника» :). Кому интересно, может с ней познакомиться далее.
 

Поддержать проект

 

Если материалы сайта кажутся вам полезными, и вы заинтересованы в том, чтобы их как можно скорее стало больше, вы можете поддержать эту деятельность финансово.

Перевести деньги можно через систему PayPal. Обратите, пожалуйста, внимание: чтобы перевести деньги один раз, НЕ НУЖЕН свой собственный счет на PayPal! Достаточно иметь кредитную карточку.