5.4 - Возможные решения задачи: качество

"…— Кто говорит! и я ошибаюсь; мужчина тоже может ошибаться. Но знаете ли, какая разница между ошибкою нашего брата и ошибкою женщины? Не знаете? Вот какая: мужчина может, например, сказать, что дважды два — не четыре, а пять или три с половиною; а женщина скажет, что дважды два — стеариновая свечка." (Тургенев, «Рудин»).

Этот неприятный персонаж, по ИванСергеичу, был женоненавистником. Но доля истины в его словах есть. Может быть, во время оно так обучали и воспитывали прекрасный пол, не берусь сказать. В наши дни дамы нашей культуры подобные проблемы не демонстрируют. А вот представители традиционных культур любого полу... Увы. :) И это не потому, что мы заменили сексизм на расизм :). Все дело в том, как учить.
 


Когда-то в прошлой жизни я разработала методику диагностики по уровню совершаемых ошибок (мой пробный тест до сих пор хранится в Библиотеке Конгресса США, однако продолжили и развили эту идею через несколько лет голландцы; так уж сложилась жизнь). Методика имела тридцать сложных заданий, основанных на уже описанном мною в предыдущих частях способе тестирования «дополнение паттерна». 

Только, в отличие от иных методик этого типа, я использовала строго градуированный набор ошибочных ответов. Из девяти ответов, предложенных на выбор, один всегда верный (в нашем случае номер 9).

В двух других разница с правильным ответом была минимальной, ошибка такого типа трактовалась как ошибка высокого уровня, вызванная недостаточной сконцентрированностью или низкой потребностью в точности (4 и 7, где нарушен порядок маленьких фигур).

Еще два ответа соблюдали одну явную закономерность и не соблюдали остальные (В ответе 6 секторы круга расположены правильно, однако упущено количество маленьких фигур, в ответе 2 количество и расположение маленьких фигур верно, однако расположение секторов круга ошибочно). Такая ошибка трактовалась как «трудности с учетом более одного источника информации»).

Следующая ступень предлагала два ответа, в которых ни одна закономерность соблюдена не была ( в нашем случае, это ответы 1 и 5). Однако ВЫГЛЯДЯТ эти ответы совершенно законно в контексте данной задачи: на них изображен трехсекторный круг с разной штриховкой двух секторов и маленькими фигурками в чистом третьем секторе. Трактовалась такая ошибка, как полное непонимание принципа задачи. Вот, ребенок лет 8-9 легко может спасовать в таком случае. Просто не поймет задачу. Что же он тогда сделает, чтобы ответить хоть как-то? А мы и просим детей при тестировании отвечать обязательно, хоть как-то, но отвечать...

Правильно. Дети выберут ответ наугад. Какой-нибудь. И вот вопрос – вообще какой-нибудь? Из всех девяти ответов?
 


Опыт показывает, что «наши» школьники выбирают не из девяти, а из семи. Из тех, что я назвала вам выше. Иногда попадают случайно в правильный ответ :). Иногда в ошибки «высоких уровней». Мы видим, что у детей проблемы с определением самого принципа задачи, потому что ИНОГДА среди их ответов попадаются ошибки типа 1 и 5. Вообще ПОПАДАЮТСЯ. А вот ответов типа 3 или 8 у десятилеток нашей культуры НЕ ПОПАДАЕТСЯ НИКОГДА.

Эти ответы мы называли «абсурдными». Они не просто неправильные. В них не соблюдается сам контекст задачи: круг разделен не на три сектора, а на четыре или два, расположение маленьких фигур совершенно не похоже ни на один рисунок дополняемого паттерна. Наши дети к школе УЖЕ первым делом исследуют контекст задачи, и понимают, что если спрашивают даже не дважды два, а, например, одиннадцатью семь, о котором еще и близко нет никакого представления, то ошибаться мы будем типа «миллион» или «двенадцать», а не «стеариновая свечка», и не «гоночный автомобиль». Абсурдных ответов наши школьники, ошибаясь, не дают. Этот тест достаточно сложен, давать его младшим детям неразумно. Поэтому я не успела исследовать вопрос, когда они исчезают именно в этой методике:). Но уже дети 9-10 лет ТАК не ошибаются.
 


В отличие от моих любимых эфиопов. У которых и взрослый может ТАК ошибиться. Потому что метакогнитивный навык исследования задачи на предмет «области допустимых значений» не сформирован, или не автоматизирован, или вообще... выглядит как-то не так.
Вот хорошо, что я вам рассказала про эту методику. Я к ней еще не раз буду возвращаться в других темах.
 


Что же касается оценки возможных решений той или иной задачи, то с отбрасывания абсурдных ответов развитие этой функции только начинается. Она страшно удобная, эта функция, если ею вполне владеть. Это ведь своеобразная «красная лампочка», дополнительный способ быть уверенным, что не ошибаешься.

Сначала, очень рано, очень-очень рано, самой структурой наших с детьми «на бегу» занятий мы учим их не давать ответов типа «стеариновой свечки», то есть, соблюдать модальность. Потом приучаем применять критерии правдоподобия - вот тут я уже касалась выработки таких критериев в ранних занятиях математикой. От полутора землекопов можно и нужно продвигаться дальше, используя для оценки правдоподобия полученного результата новые и новые знания...
 


Условие задачи: у Феди было N конфет, а у его брата Васи – N+21 конфет. Они сложили свои конфеты и поделили поровну. Спрашивается, сколько досталось каждому. Решаем. Получается некое ЦЕЛОЕ число конфет. Звонок может звенеть сразу! Сумма всех конфет НЕ МОЖЕТ делиться на два без остатка.

Кроссворд :) (ну да, а почему нет?). По-русски. Вписываете некое слово, а в перекрестном слове вследствие этого получается, что ПРЕДПОСЛЕДНЯЯ буква – твердый знак. Звонок! В русском языке таких слов не существует.

Задача по физике, в которой получается, что самолет поднимается над Землей на 100 тысяч километров. Звонок! Может, на нем уже сразу на Луну слетать?


.... Я соскочу с этого коня, потому что тема для меня неисчерпаема. А впереди еще многое, о чем надо поговорить.

Поддержать проект

 

Если материалы сайта кажутся вам полезными, и вы заинтересованы в том, чтобы их как можно скорее стало больше, вы можете поддержать эту деятельность финансово.

Перевести деньги можно через систему PayPal. Обратите, пожалуйста, внимание: чтобы перевести деньги один раз, НЕ НУЖЕН свой собственный счет на PayPal! Достаточно иметь кредитную карточку.