Развитие пространственного мышления (методика).

Эта методика позволяет развить пространственное мышление, научиться манипулировать пространственными структурами, представлять их взаимное расположение, различать возможные комбинации от невозможных. Полезные навыки пространственного мышления закрепляются вместе с правилами формальной логики.  

Методика является частью общего подхода, определяемого как "обучение умению думать". "Умение думать" - очень емкое понятие, в которое, в том числе, входят разные типы мышления.


Пространственное мышление (spatial reasoning) – что это, вообще говоря, такое? Ну, как бы понятно, речь о том, как человек ориентируется в пространстве, да? И по принципу Митрофанушки: мне географию знать не надо, извозчик довезет,  - многие даже бравируют, мол, это не для меня, я не ориентируюсь, за меня это делает GPS.

Да только на самом деле все сложнее.  «Ориентация в пространстве» - это не такой туристский прикол, и не умение найти дорогу в незнакомом городе. Это даже не суворовское «сено-солома», право-лево, понимание смысла предлогов «на», «за» или «от».   Тут мы имеем дело с формированием у малышей первичных, базовых пространственных представлений и понятий, но МЫШЛЕНИЕ – это то, что строится дальше, НА таких понятиях и представлениях.

Пространственное мышление – это такой ВИД МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, необходимый для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация. Все виды деятельности, требующие манипуляций с пространственными структурами – настоящими или воображаемыми, - все виды деятельности, где необходимо анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые, - все это делается при помощи ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ.

А если конкретно, то: большая часть инженерно-технических специальностей,  архитекторы и дизайнеры, модельеры и стилисты, летчики и моряки, и тьма тьмущая других профессий на том стоит. ВСЕ, кто создает пространственные объекты, меняет пространственные объекты, действует внутри пространственных объектов, - все они обязаны владеть этим инструментом.  


Ну вот, а у меня есть методика, которая умеет это делать. В смысле, это развивать. Когда-то очень давно я придумала ее – точнее, не всю ее целиком, а только самую сложную ее часть, - для курса повышения квалификации иностранных вертолетных механиков.

Методика осталась с тех пор, и бывала вполне полезна мне в самых разных других ситуациях.  Самый большой был для меня сюрприз, когда ко мне прибежала старшая дочь – студентка университета – перед экзаменом по нейроанатомии. «Мама! – попросила она, - Помнишь, ты меня учила крутить это все вот... ну, в пространстве? ... Пожалуйста, пожалуйста!!! Дай мне еще каких-нибудь задачек... с объемами.... Тренироваться! А то я с ума схожу с этим расположением частей мозга в пространстве, если бы ты видела, какие там задания!!!»

Так что врачам это все тоже нужно, как видите. :) Пришлось придумывать «с объемами». Это уже настолько сложный уровень, что я с лету сама не уверена в своих решениях, так что задачки мы с дочкой задавали друг другу на равных :).  Но тут у нас о таких высотах речь не идет, а начнем мы с довольно-таки ранней стадии: это момент знакомства ребенка с первичными геометрическими понятиями: точка, отрезок, треугольник, квадрат.

Еще нужно знать понятие ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. Я не знаю, проходят ли это сейчас в начальной школе, мы когда-то учили определение: пересечением двух фигур называется множество точек, принадлежащих обеим фигурам. Но, может быть, сейчас это дается как-то без использования терминологии теории множеств. Спросите детей, они наверняка знают.

Что тут важно: уйти от бытового смысла слова «пересечение».  

На рисунке 1 – случай, который является в иллюстрацией к бытовому смыслу слова «пересечение».  Пересечением двух отрезков тут является точка: у этих двух отрезков ОДНА ОБЩАЯ ТОЧКА.  Я ее чуть в стороне желтым нарисовала.

А на рисунках 2 и 3 – другие случаи, когда два отрезка имеют общие точки.  Это тоже случаи ПЕРЕСЕЧЕНИЯ отрезков, хотя они и не выглядят так с бытовой точки зрения.  На рисунке 2 пересечением двух отрезков является третий отрезок.  А на рисунке 3  и вовсе пересечением двух отрезков является один из них целиком, фиолетовый который  :). Потому что ВСЕ его точки принадлежат и красному отрезку тоже  :).

Вообще, и обсуждение понятия «пересечение фигур», и определения возможности, с которыми вы встретитесь в методике, - все это само по себе небесполезные вещи. И то и другое имеет прямое отношение к правилам формальной логики, которые должны быть усвоены накрепко чем раньше тем лучше  :).  Ну а нам это нужно, исходя из наших утилитарных соображений:  чтобы перейти собственно к методике развития пространственного мышления.


Строго говоря, это не методика обучения, а тренажер. Поэтому неверно спрашивать, чему она обучает. Это все равно, что спросить, куда мы сможем приехать после часа езды на велотренажере  :). Предложенная методика никуда не ведет, она только использует – по минимуму - уже существующие понятия и логические инструменты, чтобы натренировать мышцы  научиться манипулировать в голове сложными пространственными категориями. У каждого из нас этот механизм есть, он заложен в мозгу, но, как правило, «не раскручен»  :): похож на дряблую мышцу, которой никогда не пользовались.

На кого это рассчитано? На прямой вопрос – прямой ответ:

на вас. :)

В первую очередь, тот, кто это читает, должен прорешать весь курс сам. Почувствовав в себе силу богатырскую :), можно «втянуть» подведомственное чадо, я думаю, начиная лет с 12 уже вполне можно – понемногу, по мере освоения понятий в школьной программе.

Но это не единственный способ использования методики. Взрослым и старшеклассникам прекрасно подойдет  «тренироваться» методом глубокого погружения: прорешать все в течение нескольких дней.  Я только что устраивала такую сессию для студентов,  - они сами не заметили, как «машинка» у них в голове «зажужжала». :) На первых этапах они реагировали на простейшие задачи вопросом: «шо?» В конце сессии, отказавшись уже от карандашей и бумаги (оказывается, на стадии выхода в пространство они мешают!), бодро махали руками и листами бумаги, выстраивая сложные сочетания пересекающихся углов, и практически не ошибались :).

Тринадцать занятий методики я записала в двух частях каждое: часть вопросов и часть ответов.

Если вы хотите, чтобы тренажер работал, не показывайте часть с ответами ученику!

Эта часть для того, кто преподает: вы можете озвучивать нужные вам объяснения, но картинки показывать нельзя, все эти варианты нужно рисовать или «строить модели» в пространстве при помощи подручных средств и самих рук учащегося :). - при помощи того, что ему самому покажется удобным.  У вас нет задачи «показать, как надо», ваша задача – заставить работать механизмы пространственного мышления...

В начале курса некоторые задачи могут показаться слишком простыми. Вообще-то, по опыту я знаю, что «слишком простыми» разным людям кажутся разные задачи :). Но даже если так получится: я бы все-таки прорешала подробно их все. Дело в том, что кроме логики усложнения пространственных понятий и задач, в методике соблюдается еще и последовательное упражнение «формальной логики», вырабатываются алгоритмы логических умозаключений, владенние которыми и строгое следование которым будет необходимо на более сложных этапах курса, и вообще в жизни и учебе :).

В данной серии занятий мы остановимся на плоских фигурах в трехмерном пространстве. Это далеко не самый высокий уровень. Занятия можно продолжать, используя телесные углы и трехмерные фигуры, все более и более сложные их сочетания. Если окажется, что такой тренажер тоже востребован, я его, возможно, напишу... А пока хотелось бы, чтобы оказался полезным этот, уже существующий.


Урок 1. Отрезок и многоугольник на плоскости. - доступ открыт всем для ознакомления

Урок 1 - ответы и объяснения. - доступ открыт всем для ознакомления

Урок 2. Прямая и луч на плоскости.

Урок 2 - ответы и объяснения.

Урок 3. Прямая, луч и многоугольник на плоскости.

Урок 3 - ответы и объяснения.

Теоретическое занятие А:  фигуры на плоскости.

Урок 4. Угол на плоскости.

Урок 4 - ответы и объяснения.

Урок 5. Два угла на плоскости.

Урок 5 - ответы и объяснения.

Теоретическое занятие В:  полуплоскость и полоса.

Урок 6. Полуплоскость на плоскости.

Урок 6 - ответы и объяснения.

Урок 7. Углы и полуплоскости на плоскости.

Урок 7 - ответы и объяснения.

Теоретическое занятие С:  плоские фигуры в трехмерном пространстве.

Теоретическое занятие D:  оценка возможности.

Урок 8.  Плоскость в трехмерном пространстве.

Урок 8 - ответы и объяснения.

Урок 9. Плоскость и невыпуклый угол в пространстве.

Урок 9 - ответы и объяснения.

Урок 10. Полуплоскости в пространстве.

Урок 10 - ответы и объяснения.

Урок 11.  Границы полуплоскостей в пространстве.

Урок 11 - ответы и объяснения.

Урок 12. Два угла в пространстве.

Урок 12 - ответы и объяснения.

Урок 13. Пересечение углов в пространстве.

Урок 13 - ответы и объяснения.


Методика открыта платным пользователям сайта. В ближайшее время будет возможность купить отдельно файл в формате PDF без приобретения абонемента сайта.

 

Поддержать проект

 

Если материалы сайта кажутся вам полезными, и вы заинтересованы в том, чтобы их как можно скорее стало больше, вы можете поддержать эту деятельность финансово.

Перевести деньги можно через систему PayPal. Обратите, пожалуйста, внимание: чтобы перевести деньги один раз, НЕ НУЖЕН свой собственный счет на PayPal! Достаточно иметь кредитную карточку.