Урок 1. Отрезок и многоугольник на плоскости.

Напоминание необходимых понятий:

точка, отрезок, треугольник, четырехугольник, вершина отрезка, вершина треугольника, сторона треугольника, пересечение.

Пересечение двух фигур - это все общие точки этих фигур. В математике говорят, что точки ПРИНАДЛЕЖАТ обеим фигурам.

 


Задача 1.

а) Какие фигуры могут получиться при пересечении двух отрезков: точка? отрезок? треугольник? четырехугольник? другая фигура?

б) При каком условии пересечением двух отрезков может быть отрезок?

 


Если все точки фигуры В принадлежат фигуре А, то пересечением фигур А и В будет сама фигура В. 

Если все точки фигуры А принадлежат фигуре В, а все точки фигуры В принадлежат фигуре А, то говорят, что эти фигуры СОВПАДАЮТ, и каждая из них может считаться фигурой пересечения.


Задача 2. 

Какие фигуры могут получиться при пересечении отрезка и треугольника: точка? отрезок? треугольник? четырехугольник? другая фигура?

 

Задача 3.

а) Какие фигуры могут получиться при пересечении двух треугольников: точка? отрезок? треугольник? четырехугольник? другая фигура?

б) Какие фигуры могут получиться при пересечении двух четырехугольников: точка? отрезок? треугольник? четырехугольник? другая фигура?

в) Какие фигуры могут получиться при пересечении треугольника и четырехугольника: точка? отрезок? треугольник? четырехугольник? другая фигура?

 

Задача 4. 

В задаче 3 при пересечении треугольников и четырехугольников у нас иногда получались "другие фигуры". Как можно охарактеризовать эти фигуры в общем: что это за фигуры? 


Задача 5.

При пересечении отрезка и треугольника получается точка.

а) Возможно ли, что что эта точка не является ни одной из вершин треугольника?

б) Возможно ли, что эта точка не является ни одной из вершин отрезка?

в) Возможно ли, что эта точка не является ни одной из вершин треугольника и ни одним из концов отрезка?

г) Возможно ли, что эта точка не является вершиной треугольника и не лежит ни на одной из его сторон?

 

Задача 6.

При пересечении треугольников a и b получается отрезок Х. 

а) Возможно ли, что отрезок Х не совпадает со стороной хотя бы одного из треугольников?

б) Возможно ли, что одна из вершин отрезка Х является вершиной треугольника а, но не является вершиной треугольника b?

в) Возможно ли, что обе вершины отрезка Х не являются вершинами ни треугольника а, ни треугольника b?

г) Одна из вершин отрезка Х не является вершиной треугольника а, и не лежит на сторонах треугольников а и b?


Ответы и объяснения к уроку здесь.

Поддержать проект

 

Если материалы сайта кажутся вам полезными, и вы заинтересованы в том, чтобы их как можно скорее стало больше, вы можете поддержать эту деятельность финансово.

Перевести деньги можно через систему PayPal. Обратите, пожалуйста, внимание: чтобы перевести деньги один раз, НЕ НУЖЕН свой собственный счет на PayPal! Достаточно иметь кредитную карточку.