Урок 1 - ответы и объяснения.

Задача 1

а) Возможное пересечение двух отрезков:

- точка (#1: точка О является пересечением отрезков [AB]  и [CD]);

- отрезок (#2: отрезок [BC] является пересечением отрезков [AB] и [CD]).

Остальные фигуры: невозможно.

б) При условии, что отрезки лежат на одной прямой. Это условие не достаточное, но необходимое, - можно обсудить, если ребенок уже знаком из школьного курса с этими понятиями.

Задача 2

Возможное пересечение отрезка и треугольника:

- точка (#3: точка С является пересечением треугольника ABC и отрезка [CD]); 

- отрезок (#4отрезок [MN] является пересечением треугольника ABC и отрезка [DE]). 

Остальные фигуры: невозможно.


Задача 3

a) Возможное пересечение двух треугольников:

 - точка (#5: точка С является пересечением треугольников ABC и CDE);

- отрезок (#6: отрезок [CD] является пересечением треугольников ACD и BCD);

- треугольник (#7: треугольник MFN является пересечением треугольников ABC и DEF);

- четырехугольник (#8: четырехугольник BMFN является пересечением треугольников ABC и DEF);

- другая фигура (#9: в данном случае это шестиугольник GKLHNM, который является пересечением треугольников ABC и DEF).

б) Возможное пересечение двух четырехугольников:

 - точка (#10: точка D является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);

отрезок (#11: отрезок [ED] является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);

треугольник (#12: треугольник DKL является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);

четырехугольник (#13: четырехугольник GHKL является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);

- другая фигура (#14: в данном случае это пятиугольник EKLGH, который является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH).

 

в) Возможное пересечение треугольника и четырехугольника:

 - точка (#15: точка A является пересечением треугольника ABC и четырехугольника DEFG);

отрезок (#16: отрезок [CD] является пересечением треугольника  ABC и четырехугольника  DEFG);

треугольник (#17: треугольник CKL является пересечением треугольника  ABC и четырехугольника  DEFG);

четырехугольник (#18: четырехугольник CKEL является пересечением треугольника  ABC и четырехугольника  DEFG);

- другая фигура (#19: в данном случае это шестиугольник HKLNMP, который является пересечением треугольника  ABC и четырехугольника   EFGH).


Задача 4

Ответ самого простого уровня: это многоугольники.

Сложнее: это выпуклые многоугольники (можно заглянуть в учебник геометрии, чтобы вспомнить, что это такое).

Совсем сложный уровень: это выпуклые многоугольники, количество углов в которых ограничено суммой углов пересекающихся фигур :). Если есть желание, можете проанализировать это утверждение самостоятельно.


Задача 5

а) Возможно  (#20: Точка D является пересечением треугольника ABC и отрезка DE, и не является вершиной треугольника ABC).

б) Возможно  (#21: Точка B является пересечением треугольника ABC и отрезка DE, и не является вершиной отрезка DE).

в) Невозможно.

г) Невозможно.


Задача 6

а) Возможно  (#22: Отрезок AD является пересечением треугольников ABC и DEF, и не является стороной одного из треугольников).

б) Возможно  (#23: Отрезок AC является пересечением треугольников ABC и ADE, его вершина С является вершиной треугольника ABC, однако не является вершиной треугольника ADE).

в) Невозможно.

г) Невозможно.

Поддержать проект

 

Если материалы сайта кажутся вам полезными, и вы заинтересованы в том, чтобы их как можно скорее стало больше, вы можете поддержать эту деятельность финансово.

Перевести деньги можно через систему PayPal. Обратите, пожалуйста, внимание: чтобы перевести деньги один раз, НЕ НУЖЕН свой собственный счет на PayPal! Достаточно иметь кредитную карточку.